因为 3^10 - 1 = （3^5+1）（3^5-1） = 242（3^5+1） = 2*11^2*（3^5+1），因此 3^10-1 ≡ 0 （mod 11^2），所以 3^10 ≡ 1 （mod 11^2） 。
第一个是K|（n^K-n）吧？这是由费马小定理得到的，你可以看一些数论或者抽象代数的书，或者百度百科：http：//baike.baidu.com/view/26380htm？fr=ala0_1 第二个：根据同余的知识，30=2*3*5，只要证明5能分别整除n^5-n就可以了。
信息安全数学基础目录信息安全数学基础课程分为两大部分：数论基础和代数基础。第一篇 数论基础 第1章 整除 1 整数的除法，探讨除法运算的基本原理。2 算术基本定理，介绍整数基本性质的关键定理。3 素数，研究素数的性质和重要性。4 Euclid算法，学习求最大公约数的有效方法。
信息安全的数学基础理论主要是数论、代数和椭圆曲线论等数学理论。其中包括欧几里得除法、模同余、欧拉定理、中国剩余定理、二次同余、原根、有限群、有限域、椭圆曲线等。
https：//pan.baidu.com/s/1fgIDnG-aKqm4_ipiJl7sOg 提取码：1234 《信息安全数学基础——算法、应用与实践》是2016年清华大学出版社出版的图书，作者是任伟。本书包括初等数论、抽象代数、椭圆曲线论等方面的内容。本书选材合理、难度适中、层次分明、内容系统。
